МЕТЛЯТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

метля́ти «гойдати (про вітер, бурю і т. п.); часто міняти напрям руху»

афективні утворення, пов’язані з мета́ти, мота́ти;
основи на мат- пов’язуються також (Machek ESJC 355; Holub–Kop. 218) з псл. męt-/mǫt(укр. муть);
р. [метли́ть] «мотатися туди й сюди», [метлеси́ть] «мелькати, мигтіти», бр. матля́ць «мотати; махати», п. [matlać] «плутати, змішувати», ч. matlat se «копирсатися», слц. [matlat’] «махати», схв. [матљèхати] «незграбно рухатися; махати, розмахувати»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

ма́тланка (у виразі [м-ки дати] «полупцювати, потріпати за волосся»)
матлю́кати «махати (хвостом)»
ма́тля́ти «тс.; теліпати; [робити щось непотрібне О]»
матна́тися «тс.; тинятися Ж»
ма́тня́
метеля́ти «гойдати»«виляти, викручуватися»
метля́тися «розвіватися; метатися, [теліпатися]»
мотля́тися «тс.»
сум'яття» Ж
Етимологічні відповідники

Слово Мова
матля́ць «мотати; махати» білоруська
matlać «плутати, змішувати» польська
муть праслов’янська
метли́ть «мотатися туди й сюди» російська
матљèхати «незграбно рухатися; махати, розмахувати» сербохорватська
matlat' «махати» словацька
метлеси́ть «мелькати, мигтіти» українська
matlat se «копирсатися» чеська
мета́ти ?
мота́ти ?
мат- ?
муть ?

меля́ти «виляти, вертіти (хвостом)»

результат видозміни форми моло́ти «тс.» під впливом форми теп. ч. ме́ле, а також синонімічних дієслів метля́ти, виля́ти;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
ме́ле чеська
моло́ти «тс.» ?
ме́ле ?
метля́ти ?
виля́ти ?

метельга́ти «іти, теліпаючись»

очевидно, результат контамінації слів метля́ти (ся) і шкутильга́ти (див.);
Етимологічні відповідники

Слово Мова
метля́ти (ся) ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України