КВОЛИТИСЯ — ЕТИМОЛОГІЯ

кво́лий «неміцний, тендітний; млявий; слабий; повільний; невправний»

очевидно, результат видозміни давнішого значення «повільний», повʼязаного з прислівником [кво́ли] «повільно»;
у похідних утвореннях відчувається семантичне зближення з квили́ти «скиглити, плакати»;
безпосереднє виведення р. [кво́лый, квёлый] від р. [квели́ть] «дражнити; доводити до сліз» (Фасмер II 218–219), очевидно, неточне;
виведення від гіпотетичного псл. *kъv-, повʼязуваного з kyv-ati «кивати» (Ильинский РФВ 1917/3–4, 204–206) сумнівне;
зіставлення р. [кво́лый] з хи́лый з реконструкцією давнішого *хволый (Преобр. І 304) необґрунтоване;
р. [кво́лый] «кволий, вʼялий, плаксивий, хворобливий», [квёлый] «тс.; лінивий; блідий», бр. кво́лы «кволий», кво́ліцца «почувати себе хворим; стогнати; [скаржитися на хворобу]»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

квіль «кволість»
кво́литися «нездужати; скаржитися»
кволі́ти «ставати кволим; нездужати»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
кво́лы «кволий» білоруська
кво́ліцца «почувати себе хворим; стогнати; [скаржитися на хворобу]» білоруська
*kъv- праслов’янська
kyv-ati «кивати» праслов’янська
кво́лый російська
квёлый російська
кво́лый російська
*хволый російська
хи́лый російська
кво́лый «кволий, вʼялий, плаксивий, хворобливий» російська
квёлый «тс.; лінивий; блідий» російська
кво́ли «повільно» українська
квили́ти «скиглити, плакати» українська
квели́ть «дражнити; доводити до сліз» ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України