PATIN — ЕТИМОЛОГІЯ

падепатине́р «бальний танець дводольного розміру, а також музика до нього»

запозичення з французької мови;
фр. pas de patineur «тс.», букв. «крок ковзаняра», складається з компонентів pas «крок» і patineur «ковзаняр», похідного від patin «ковзан», яке утворилося від patte «лапа, нога» неясного походження;
р. па-де-патине́р, бр. па-дэ-патыне́р;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
па-дэ-патыне́р білоруська
па-де-патине́р російська
pas «крок» французька
patineur «ковзаняр» французька
patin «ковзан» французька
patte «лапа, нога» французька

пати́нок «черевик без закаблука»

очевидно, запозичення з польської мови;
п. patynek «тс.» походить від фр. patin «ковзан; сталева або дерев’яна підпірка» чи іт. pattino «тс.», пов’язаних з фр. patte «лапа, нога (у тварин); ніжка», етимологія якого тлумачиться по-різному;
р. па́тынок, м. патика, схв. пàтика «тс.»;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
pattino «тс.» італійська
патика македонська
patynek «тс.» польська
па́тынок російська
пàтика «тс.» сербохорватська
patin «ковзан; сталева або дерев’яна підпірка» французька
patte «лапа, нога (у тварин); ніжка» французька
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України