НЕДРЕМНИЙ — ФРАЗЕОЛОГІЯ | Горох — українські словники

недре́мне о́ко чиє.

Той, хто вірно служить комусь, надто пильний. Приклади

А-а, вартових міняють! Жандармам теж не спиться. Недремне око його величності государя!.. (В. Шевчук)
— Думаю я, що не треба заходити [до хати] цілими роями, а по одному, по двоє. Для чого привертати увагу недремного жандармського ока? (М. Сиротюк)

Постійний нагляд, спостереження з боку кого-небудь. Приклади

Для них обох, засланців, які постійно перебували під недремним оком жандармських лакиз, було небезпечно (З газети)
Значні заслуги також має Грабовський як перекладач, публіцист, літературний критик. Цей різноманітний і значний доробок поета з'явився за якихось півтора десятка років — на степах, під недремним оком тюремного наглядача (З журналу)

Недремне око.

Походження вислову пов'язане з персонажем античної міфології велетнем Аргусом, тіло якого було вкрите безліччю очей. Спати водночас могли тільки два ока, решта ж лишалася «недремною».
Вислів став синонімом пильності. Приклади

Звідси так добре видно всю привокзальну частину міста, телевізійну ажурно плетену вишку з червоними вогниками, що моргають серед ночі, немов недремні очі Києва. (І. Цюпа, Вічний вогонь)
Класики на те й класики, що в них можна знайти духовну поживу на всі випадки життя. І кожен мав би її знаходити, виходячи зі своїх потреб, уподобань, настроїв. Аби ж то! А недремне око вихователів, ідеологів, доктринерів, простіше кажучи, духовних диктаторів! (П. Загребельний, Думки нарозхрист)

Словник фразеологізмів з походженням, тлумаченням та прикладами вживання

Дивіться також