СТЕЖИТИ — СЛОВОВЖИВАННЯ

уважно (пристально) слідкувати очима

Правильніше: дивитися (глядіти, стежити) пильно (пильними очима, уважними очима, пильним оком, уважним оком, унятливим оком) на кого (на що); пильно зорити [очима] за ким (за чим)
Мова – не калька: словник української мови

стежити поглядом за ким (за чим)

Правильніше: стежити очима за ким (за чим); зорити за ким (за чим); пасти оком (очима) кого (що)
Мова – не калька: словник української мови

спостерігати (стежити) за ким-небудь

Правильніше: тримати на оці
Мова – не калька: словник української мови

слідкувати

Правильніше: стежити
Мова – не калька: словник української мови

слідкувати за порядком

Правильніше: глядіти порядку (ладу); стежити за порядком; пильнувати порядку (ладу)
Мова – не калька: словник української мови

слідкувати

Правильніше: стежити
Мова – не калька: словник української мови

наблюдати

Правильніше: спостерігати; стежити; не спускати очей
Мова – не калька: словник української мови

стежити чи слідкувати?

Стежити – багатозначне слово. Стежити за грою (за успіхами учнів, за розвитком подій, за повідомленнями, за собою, за підозрілою особою), стежити, щоб ніхто не відстав. Похідні: стеження, обстежити, обстеження, простежувати і под. У розмовному стилі в значенні «стежити» часом безпідставно використовують слово слідкувати. Воно виражає інше поняття – «йти, ходити слідом за кимсь, чимсь». «Діти невідступно слідкували (тобто йшли) за мамою». «Ми слідком за нею слідкували – іде вона, оглядається, а загледівши, що її доганяють, побіжить» (Марко Вовчок).
Уроки державної мови (з газети «Хрещатик»)

піти по поганій дорозі

Правильніше: спуститися на слизьку стежу
Мова – не калька: словник української мови