ПИЛЬНІЙ — СЛОВОВЖИВАННЯ

уважно (пристально) слідкувати очима

Правильніше: дивитися (глядіти, стежити) пильно (пильними очима, уважними очима, пильним оком, уважним оком, унятливим оком) на кого (на що); пильно зорити [очима] за ким (за чим)
Мова – не калька: словник української мови

пристальний

Правильніше: пильний
Мова – не калька: словник української мови

пристальна увага

Правильніше: пильна (неослабна, зосереджена) увага
Мова – не калька: словник української мови

загострити увагу на чому

Правильніше: звернути пильну (найпильнішу) увагу на що
Мова – не калька: словник української мови

діло горить

Правильніше: пильно кому; пильно припадає кому; пильне діло в кого
Мова – не калька: словник української мови

дивитися в оба

Правильніше: дивитися пильно; бути насторожі; бути обережним (пильним)
Мова – не калька: словник української мови

безвідкладна справа

Правильніше: пильна (негайна, невідкладна) справа
Мова – не калька: словник української мови

пиловий – пильний

Помиляються ті, хто вважає їх тотожними. Ці слова не схожі значеннєво.
Пиловий – пов'язаний із пилом; що складається з пилу. Пилові частки, пилова буря.
Пильний – 1. Який відзначається увагою, спостережливістю тощо; уважний. Пильна людина, пильний погляд. 2. Який потребує термінового, негайного виконання. Пильна робота.
Уроки державної мови (з газети «Хрещатик»)

Пристальний погляд

Правильніше: Пильний, уважний погляд