ПО-ТУТЕШНЬОМУ — МОРФЕМІКА

по-туте́шньому — по-/тут/е́ш+нь+ому

по — префікс.
тут — корінь.
еш — суфікс.
нь — суфікс.
ому — суфікс.
Словник афіксальних морфем української мови / Н. Ф. Клименко, Є. А. Карпіловська, В. С. Карпіловський, Т. І. Недозим; Ін-т мовознавства ім. О. О. Потебні НАН України. – Київ: [б.в.], 1998. – 440 с.