ТУШУВАТИСЯ — ЕТИМОЛОГІЯ

тушува́тися «поводитися так, щоб бути непомітним; знічуватися»

очевидно, результат метафоризації тушува́тися (р. тушеваться), пасивної форми дієслова тушува́ти «накладати тіні на малюнку, фотографії», похідного від туш «фарба»;
р. тушева́ться «тс.; соромитися, бентежитися», бр. тушава́цца «тс.»;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
тушава́цца «тс.» білоруська
тушева́ться «тс.; соромитися, бентежитися» російська
тушува́тися (р. тушеваться) українська
тушува́ти «накладати тіні на малюнку, фотографії» українська
туш «фарба» українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України