РОЗВАЖТЕ — ЕТИМОЛОГІЯ

розва́га «забава, втіха, розрада; [розсудливість Нед]»

пов’язане з вага́, ва́жити;
розвиток значень проходив, очевидно, так: «обміркувати складну ситуацію» → «зіставити в думці всі сторони ситуації, ніби зважити їх на вагах» → «знайти вихід з неприємної ситуації» → «утішити»;
бр. разва́га «міркування, розсудливість», п. rozwaga «розважливість, розсудливість», ч. слц. rozvaha «розум, розсудливість», вл. rozwaha «розвага, намір»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

ро́зваг «розсудливість, обережність»
розважа́льний
розважа́ти «утішати, розсіювати, відвертати увагу від неприємного; всебічно обмірковувати»
розва́жити
розва́жливий «розсудливий, серйозний; [заспокійливий Нед]»
розважни́й «розважальний, пов’язаний з розвагою, втіхою, розрадою»
розва́жний «тс.»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
разва́га «міркування, розсудливість» білоруська
rozwaha «розвага, намір» верхньолужицька
rozwaga «розважливість, розсудливість» польська
rozvaha «розум, розсудливість» словацька
вага́ українська
ва́жити українська
rozvaha «розум, розсудливість» чеська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України