ПРОТЯТА — ЕТИМОЛОГІЯ

надтято́є «тільки що прокисле, трохи прокисле» (молоко)] ВеУг

очевидно, результат видозміни значення «надрізаний» у надтя́тий, протя́тий, що стосувалися спочатку огірків, які для швидшого прокисання надрізуються з кінців і протинаються ножем;
у такому разі вираз тільки протятий первісно означав «уже вкислий тільки тому, що протятий, прорізаний»;
на молоко такий вираз було перенесено після його деетимологізації;
дієслово протина́тися, протя́тися набуло значення «прокисати» від деетимологізованого дієприкметника;
Фонетичні та словотвірні варіанти

протина́тися «прокисати»
протине́не «трохи прокисле» (молоко)
протя́тися «тільки трохи прокиснути» (про огірки Ме)
Етимологічні відповідники

Слово Мова
надтя́тий українська
протя́тий українська
протятий «уже вкислий тільки тому, що протятий, прорізаний» українська
протина́тися українська
протя́тися «прокисати» українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України