ПОЛУШКА — ЕТИМОЛОГІЯ

полу́шка «чверть копійки» (заст.)

очевидно, запозичення з російської мови;
р. заст. полу́шка «тс.; (ст.) монета в південьги» (XV ст.) виводиться від *полуха «півмонети», як похідного від пол- «пів, половина»;
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України