ПОГАСИТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

пагати́ть «сплатити, погасити (борги)»

очевидно, результат видозміни слова погаси́ти, можливо, зближеного з гати́ти;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
погаси́ти українська
гати́ти українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України