ПАПАХИ — ЕТИМОЛОГІЯ

папа́ха «висока хутряна чоловіча шапка»

запозичене з тюркських мов Кавказу (найімовірніше, з азербайджанської) на початку XIX ст., мабуть, за російським посередництвом;
аз. папаг «папаха», споріднене з туркм. папак «кепка, кашкет, шапка», зіставляється з черкеськ. па- «шапка»;
р. бр. папа́ха, п. ч. слц. papacha (з р.);
Етимологічні відповідники

Слово Мова
папаг «папаха» азербайджанська
папа́ха білоруська
papachaр.) польська
папа́ха російська
papachaр.) словацька
папак «кепка, кашкет, шапка» туркменська
papachaр.) чеська
па- «шапка» ?

папафі́йка «головний убір греко-католицького священика»

очевидно, результат контамінації слів папа́ха «висока хутряна чоловіча шапка» і скуфі́йка (зменш. від скуфія́ «головний убір священика в православній церкві»);
Етимологічні відповідники

Слово Мова
папа́ха «висока хутряна чоловіча шапка» українська
скуфі́йка (зменш. від скуфія́ «головний убір священика в православній церкві») українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України