НАГИЛИТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

нагали́ти «надати, передати, направити Ж; нараяти ВеНЗн»

очевидно, похідне утворення від [гали́ти] «квапити, підганяти», деетимологізоване і зближене з гили́ти «бити, кидати»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

наги́ли́ти «тс.»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
гали́ти «квапити, підганяти» українська
гили́ти «бити, кидати» українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України