МЕРЕЖАНІ — ЕТИМОЛОГІЯ

мере́жа «рибальська сіть; сукупність шляхів, ліній зв’язку, установ»

псл. *merža «(плетена) сітка»;
зіставляється з лтс. meȓga «поручні, галерея, решітка», merkšķis, meršķis «плетений солом’яний намет на жердинах», лит. márška «невелика рибальська сітка», marškiniaĩ «сорочка», гр. βρόχος ( ‹*μρόχος) «сильце, мотузка, петля», βροχίς «петля», ірл. braig (‹*mragi-) «ланцюг», braga (‹*mragant) «полонений»;
р. мерёжа «рибальська сітка, натягнута на обруч», мере́жка «узор на тканині; невелика рибальська сітка», бр. мярэ́жа «рибальська сітка, натягнута на обручі», п. mereżka «ажурний узор на тканині» (з укр.), mrzeżna (‹mrzeża) «вид рибальської сіті», каш. [mřeža] «сітка», ч. mříž(e) «решітка», слц. mreža «тс.», болг. м. мре́жа «мережа», схв. мрȅжа, слн. mréža «тс», Стсл. мрѣжа «вітка»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

мере́жа́ний
мере́жанка «ажурний узор; мережана річ»
мере́жати «робити мережку; вишивати; нарізьблювати узори на дереві»
мере́жений
мере́живний
мере́живниця «робітниця, яка робить мереживо»
мере́живо «сітчаста тканина з узорами»
мере́жи́ти «тс.»
мере́жка «ажурний узор; вишивка; [узорна прикраса, орнамент]»
мере́жований «мережаний» (заст.)
мережова́ти «проводити смуги; робити узори»
мере́жуваний «тс.»
мере́жуватий «укритий дрібними плямами» (про шкіру)
мере́жчатий «оздоблений мережками»
мере́шка «орнамент у формі вісімок»
при́мережка «вузька мережка по шву»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
мярэ́жа «рибальська сітка, натягнута на обручі» білоруська
мре́жа «мережа» болгарська
βρόχος «сильце, мотузка, петля» ( ‹*μρόχος) грецька
βροχίς «петля» грецька
*μρόχος грецька
braig «ланцюг» (‹*mragi-) ірландська
*mragi- ірландська
braga ірландська
*mragant ірландська
mřeža «сітка» кашубський
meȓga «поручні, галерея, решітка» латиська
merkšķis латиська
meršķis «плетений солом’яний намет на жердинах» латиська
marškiniaĩ «сорочка» латиська
márška «невелика рибальська сітка» литовська
мре́жа «мережа» македонська
mereżka «ажурний узор на тканині»«вид рибальської сіті»укр.), mrzeżna (‹mrzeża) польська
mrzeżna польська
mrzeża польська
*merža «(плетена) сітка» праслов’янська
мерёжа «рибальська сітка, натягнута на обруч» російська
мере́жка «узор на тканині; невелика рибальська сітка» російська
мрȅжа сербохорватська
mreža «тс.» словацька
mréža «тс»«вітка» словенська
мрѣжа старослов’янська
mříž(e) «решітка» чеська

мержа́ни «шматок вишитого полотна, який вставляється в сорочку на грудях» (мн.)

очевидно, результат деетимологізації і субстантивації пасивного дієприкметника мере́жаний від дієслова мере́жити «робити мережку; вишивати»;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
мере́жаний «робити мережку; вишивати» українська
мере́жити українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України