ЗАСПОКОЙТЕ — ЕТИМОЛОГІЯ

по́кі́й «тиша, мир, заспокоєння»

псл. pokojь «тс.», пов’язане чергуванням голосних з počiti (‹*po-keitei) «спочити»;
р. поко́й «спокій; (заст.) кімната», бр. пако́й «кімната; [спокій]», др. покои «заспокоєння, спокій, відпочинок, кончина, похорон; оселя», п. pokój «мир; спокій; кімната», ч. pokoj «тс.», слц. нл. pokoj «спокій; мир», вл. pokoj «тс.; утіха», болг. поко́й «спокій, тиша, покій», м. покоj «спокій; упокій», схв. пòкōj «тс.», слн. pôkoj «відпочинок, спокій, мир», стсл. покои «тс.»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

відпочива́ти
відпочи́н
відпочи́нок
впокі́й «упокій»
вспокійний «спокійний»
занепоко́єний
заспокі́йливий
заспокі́йник
заспоко́єння
заспоко́їти
заспоко́ювач
заупокі́йний
знепоко́єний
непокі́й
непоко́їти
несопокі́йник «порушник спокою, підбурювач»
неспо́кій
неспокі́йник «неспокійна людина»
передпо́кій
покі́й «кімната; (заст.) літера П Нед»
покі́йний «померлий; спокійний»
покі́йник «небіжчик»
поко́ї «пишне, багате приміщення»
покої́вка «служниця в кімнатах»
поко́їти «оточувати спокоєм»
поко́їтися «нерухомо лежати; бути похованим»
поко́й «дім багатих людей»
покойо́вий «кімнатний» (заст.)
спо́кій
спокі́йний
супокі́й «спокій»
упокі́й «спокій; спочинок; смерть» (заст.)
упоко́їти
упоко́їтися
успоко́їти «заспокоїти»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
пако́й «кімната; [спокій]» білоруська
поко́й «спокій, тиша, покій» болгарська
pokoj «тс.; утіха» верхньолужицька
покои «заспокоєння, спокій, відпочинок, кончина, похорон; оселя» давньоруська
покоj «спокій; упокій» македонська
pokoj «спокій; мир» нижньолужицька
pokój «мир; спокій; кімната» польська
pokojь «тс.» праслов’янська
počiti праслов’янська
поко́й «спокій; (заст.) кімната» російська
пòкōj «тс.» сербохорватська
pokoj «спокій; мир» словацька
pôkoj «відпочинок, спокій, мир» словенська
покои «тс.» старослов’янська
pokoj «тс.» чеська

улагої́ти «втихомирити»

не зовсім ясне;
можливо, афективне утворення, що виникло в результаті контамінації слів ула́годити і го́їти, або результат фонетичної видозміни слова ула́годити під впливом заспоко́їти;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
ула́годити українська
го́їти українська
ула́годити українська
заспоко́їти українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України