ЗАСИЛИТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

зашили́ти «засилити» (нитку)

результат видозміни форми засили́ти від [силя́ти] «низати», зближеної з ши́ло (щоб затягти нитку в суцільний твердий предмет, спочатку роблять отвір шилом);
Етимологічні відповідники

Слово Мова
засили́ти «низати» російська
ши́ло (щоб затягти нитку в суцільний твердий предмет, спочатку роблять отвір шилом) російська
силя́ти російська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України