ЗАВІРЯТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

закаві́рити «перекосити» (очі)

очевидно, результат видозміни форм типу [завіряти (очі)] «водити (очима), супитися, нахмурюватися» ВеЛ, [заві́ритися] «розгніватися, розсердитися, надутися» Ж (первісне значення – «водити очима, свердлити очима, дивитися косо») під впливом [коверта́ти, коверну́ти] «повертати, обертати», [закови́рнювати] «закручувати, підвертати» тощо;
Фонетичні та словотвірні варіанти

закаві́риний «перекривлений, з перекошеними очима, чи обличчям»
закаві́ритися «перекоситися» (на когось)
Етимологічні відповідники

Слово Мова
завіряти «водити (очима), супитися, нахмурюватися» (очі)] ?
заві́ритися «розгніватися, розсердитися, надутися» ?
коверта́ти «повертати, обертати» ?
коверну́ти «повертати, обертати» ?
закови́рнювати «закручувати, підвертати» ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України