БІРМАК — ЕТИМОЛОГІЯ

бармаки́ «вила з тупими ріжками до картоплі або буряків До; дерев’яні вила на 5 ріжків Mo»

очевидно, запозичення з кримсько-татарської мови;
пор. крим.-тат. bärmäk (bärmak, b’erm’äk’) «давати, давання» (вилами подають солому, сіно на ожеред, підводу тощо);
р. [бармаки] «плоскі дерев’яні вила з 5–6 ріжками»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

бірма́к «тризуб; вила»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
bärmäk «давати, давання» (bärmak, $b’erm’ä$k’)(вилами подають солому, сіно на ожеред, підводу тощо) кримсько-татарська
бармаки «плоскі дерев’яні вила з 5--6 ріжками» російська
bärmäk «давати, давання» (bärmak, $b’erm’ä$k’)(вилами подають солому, сіно на ожеред, підводу тощо) ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України