BOGEN — ЕТИМОЛОГІЯ

фраму́га «верхня частина віконної рами або дверей, яка звичайно відчиняється»

запозичення з польської мови;
п. framuga, framboga – складні слова, утворені з компонентів, які надійної етимології не мають;
перший компонент зіставляють (Фасмер IV 205) з н. Rahmen «рама», двн. rama «тс.» (‹*hrama), другий – з н. Bogen «дуга, арка, лук», двн. bogo, свн. boge «тс.» (Фасмер IV 205; Sławski I 236; Brückner 127), які пов’язані з biegen «гнути, згинати, нахиляти», спорідненим із свн. biegen, двн. biogan, гот. biugan, іє. *bheugh- «тс.», звідки, можливо, псл. *bъgati, укр. бга́ти;
менш імовірні припущення про зв’язок з н. Brandbogen «дуга, арка в кам’яній стіні» через асиміляцію b – b ≥ f – b (Sł. wyr. obcych 233; Bern. I 283) або зі шв. frambog «згин; плече, лопатка», frambyggnad «ванькир» (Matzenauer 160; Karłowicz SWO 169; SW I 771);
р. бр. фраму́га, п. framuga, заст. frambuga, framboga, [farmuga], ч. frambouch;
Фонетичні та словотвірні варіанти

фарму́ґа
Етимологічні відповідники

Слово Мова
фраму́га білоруська
biugan готська
rama «тс.» (‹*hrama) давньоверхньонімецька
bogo давньоверхньонімецька
biogan давньоверхньонімецька
*bheugh- «тс.» індоєвропейська
Rahmen «рама» німецька
Bogen «дуга, арка, лук» німецька
biegen «гнути, згинати, нахиляти» німецька
Brandbogen «дуга, арка в кам’яній стіні» німецька
framuga польська
framboga польська
framuga польська
frambuga польська
framboga польська
farmuga польська
*bъgati праслов’янська
фраму́га російська
boge «тс.» середньоверхньнімецька
biegen середньоверхньнімецька
бга́ти українська
frambouch чеська
frambog «згин; плече, лопатка» шведська
frambyggnad «ванькир» шведська

шляху́н «дерев’яний гачок у знарядді шаповала»

очевидно, запозичення з німецької мови, що зазнало певного фонетичного спрощення;
н. Schlagbogen «лучок шаповала для розбивання вовни» утворене з іменників Schlag «удар» і Bogen «лук»;
до спрощення німецьких запозичень пор. шлагба́ум і його варіант шля́бан;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
Schlagbogen «лучок шаповала для розбивання вовни» німецька
Schlag «удар» німецька
Bogen «лук» німецька
шлагба́ум українська
шля́бан українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України