ГАЙНО — ЕТИМОЛОГІЯ

гайно́ «екскремент, гній; підстилка для худоби; ведмежий барліг; безладдя, гніздо»

очевидно, псл. *gajьno «захисток; бруд», похідне від gajiti «захищати; забороняти»;
р. [га́йно́] «лігво; барліг; хлів; мотлох; бруд; кізяк», бр. [гайно́] «лігво», ч. [gajno] «прибудова», ст. hajno «те, що заборонено їсти»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

гайнува́ти «захаращувати; смітити»
гайня́ний «брудний, поганий»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
гайно́ «лігво» білоруська
*gajьno «захисток; бруд» праслов’янська
га́йно́ «лігво; барліг; хлів; мотлох; бруд; кізяк» російська
gajno «прибудова» чеська
gajiti «захищати; забороняти» ?
hajno «те, що заборонено їсти» ?

гайнува́ти «переводити, розтрачувати; [бенкетувати, гуляти]»

очевидно, результат контамінації дієслова га́яти «даремно витрачати (час)» і іменника гайно́ «гній, екскременти» (див.);
Фонетичні та словотвірні варіанти

гейнува́ти «тс.»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
га́яти «даремно витрачати (час)» ?
гайно́ «гній, екскременти» ?

гай-гай (емоційний вигук; вигук для відгону хижих птахів)

результат фонематичного оформлення інстинктивного вигуку, паралельний до ай;
поширене також в інших індоєвропейських (дінд. свн. фр. ст. рум. hai) i неіндоєвропейських мовах (напр., тат. һай, һай-һай – вигуки для вираження емоцій);
п. [haj] (емоційний вигук; імперативний вигук до тварин), ч. haj (імперативний вигук до птахів), схв. hȃj (емоційний вигук);
Фонетичні та словотвірні варіанти

га́йкати «кричати гай»
гайна́ (вигук для відгону яструба)
гая (вигук для відгону птахів)
Етимологічні відповідники

Слово Мова
haj (емоційний вигук; імперативний вигук до тварин) польська
hȃj (емоційний вигук) сербохорватська
haj (імперативний вигук до птахів) чеська
ай ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України.