ПОШИРЮВАТИСЯ — СЛОВОВЖИВАННЯ

поширюватися – розповсюджуватися

Збігаються в значеннях «передаватися, продаватися і т. ін. Багатьом для придбання, ознайомлення; охоплювати дедалі ширший простір тощо»: вірші поширювалися (розповсюджувалися) в списках. У розумінні «стати відомим, приступним для багатьох» поширюватися вживають переважно з абстрактними іменниками (інтерес, ініціатива, знання, ідеї), а розповсюджуватися – переважно за наявності активного суб'єкта (хтось розповсюджує щось); це можуть бути книжки, квитки, листівки, запрошення.
Уроки державної мови (з газети «Хрещатик»)

захворювання розповсюджується

Правильніше: захворювання поширюється
Мова – не калька: словник української мови