ПЕРЕШКОДИТИ — СЛОВОВЖИВАННЯ

Нехай попробують перешкодити

Правильніше: Нехай спробують перешкодити

Спроба завадити діяльності

Правильніше: Спроба перешкодити діяльності

одно другому не помішає

Правильніше: одне одному (другому) не завадить (не пошкодить, не перешкодить)
Мова – не калька: словник української мови