ПОЧАТОНЬКИ — МОРФЕМІКА

поча́тоньки — по/ча́/т+оньк+и

по — префікс.
ча — корінь.
т — суфікс.
оньк — суфікс.
и — суфікс.
Словник афіксальних морфем української мови / Н. Ф. Клименко, Є. А. Карпіловська, В. С. Карпіловський, Т. І. Недозим; Ін-т мовознавства ім. О. О. Потебні НАН України. – Київ: [б.в.], 1998. – 440 с.