СТЕЙКА — ЕТИМОЛОГІЯ

сте́йка «не стоїть і не йде» (у виразі ні сте́йки ні ге́йки)

пов’язане зі стоя́ти;
заміна кореневого о на е могла бути зумовлена впливом слова [ге́йки] «їхати вперед», похідного від гей (виг.);
Фонетичні та словотвірні варіанти

сте́йки «стоячи» (присл.)
Етимологічні відповідники

Слово Мова
стоя́ти українська
ге́йки «їхати вперед» українська
гей (виг.) українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України