СЛИВЕ — ЕТИМОЛОГІЯ

сливе́ «майже, мало не, трохи не; мабуть, чи не, можливо»

очевидно, результат видозміни форми 3-ї ос. одн. теп. ч. [сливе́] від дієслова [сли́ти] «бути відомим, славетним; *вважатися, *називатися»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

сле́ве
сливе́нь «тс.»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
сливе́ «бути відомим, славетним; *вважатися, *називатися» 3 ос. одн. теп. ч. українська
сли́ти «бути відомим, славетним; *вважатися, *називатися» українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України