ПОКВОЛ — ЕТИМОЛОГІЯ

кві́лити «дражнити»

псл. kvěliti/cvěliti ‹*kvoil- «доводити до плачу», каузатив до kviliti ‹*kveil- «квилити, скиглити, плакати»;
р. [кве́ли́ть] «дражнити, сердити, кривдити», бр. [квялі́ць] «доводити до сліз», п. ст. kwielić «ревно плакати, лементувати», ч. ст. kvieliti «тс.; мучити», вл. čwělić «мучити», болг. [цве́ля] «дратую, серджу» (напр., дітей), схв. цве́лити «засмучувати; змушувати гірко плакати», слн. cvélitі «доводити до плачу; мучити; засмучувати»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

оквилити «тс.»
оквілити «засмутити»
по́квіл «наруга, знущання»
по́квол «тс.»
укві́лити «відчутно укоротити»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
квялі́ць «доводити до сліз» білоруська
цве́ля «дратую, серджу» (напр., дітей) болгарська
čwělić «мучити» верхньолужицька
kwielić «ревно плакати, лементувати» (ст.) польська
kvěliti «доводити до плачу» праслов’янська
cvěliti праслов’янська
*kvoil- праслов’янська
кве́ли́ть «дражнити, сердити, кривдити» російська
цве́лити «засмучувати; змушувати гірко плакати» сербохорватська
cvélitі «доводити до плачу; мучити; засмучувати» словенська
kvieliti «тс.; мучити» (ст.) чеська
*kveil- «квилити, скиглити, плакати» ?

покво́лом «неквапливо, спроквола»

пов’язане з кво́лий (див.);
Фонетичні та словотвірні варіанти

похво́лому «повільно»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
кво́лий ?

кво́ли «повільно»

результат стягнення прийменникового виразу *къ воли з первісним значенням «як хочеться, вільно, без примусу», паралельний до поволі (з прийменникового виразу по воли «тс.»);
Фонетичні та словотвірні варіанти

покві́льно «неквапливо»
покво́лом
прокво́листий
прокво́листо «тс.»
про́кволо
про́кво́лом
скво́лу «поступово»
спокво́лу «поволі»
спокво́ля «тс.»
спрокво́ла́ «не поспішаючи»
спрокво́лу «тс.»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
*къ воли «як хочеться, вільно, без примусу» ?
поволі (з прийменникового виразу по воли «тс.») ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України