ПАЙ — ЕТИМОЛОГІЯ

пай «частка, яку вносить у що-небудь спільне окремий учасник або яка припадає на кого-небудь; [шматок, кусок О]»

запозичення з тюркських мов;
тур. крим.-тат. paj «пай, частина», аз. тат. кирг. пай «тс.» походять від кит. p’ai;
р. бр. болг. пай, п. paj, м. паj, схв. пȃj;
Фонетичні та словотвірні варіанти

па́йка «частка чого-небудь спільного, яка дістається комусь при розподілі»
пайови́й
пайови́к «той, хто вніс пай у що-небудь, має пай у чомусь»
пайо́к «продовольство, цигарки і т. ін., що видаються за певними нормами»
па́йщи́к «тс.»
паюва́ти «ділити що-небудь на частини»
спайова́т «розділити»
Етимологічні відповідники

Слово Мова
пай «тс.» азербайджанська
пай білоруська
пай болгарська
пай «тс.» киргизька
p'ai китайська
paj «пай, частина» кримсько-татарська
паj македонська
paj польська
пай російська
пȃj сербохорватська
пай «тс.» татарська
paj «пай, частина» турецька



Джерело:
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України.