ПАДКАТИ — ЕТИМОЛОГІЯ

па́дко (у вигуку [па́дку мій], який виражає здивування, радість, переляк та ін.)

очевидно, давніше *падок «доля (те, що випало)» (пор. [па́док] «випадок»), похідне від па́дати;
значення «клопотатися» у дієслів [па́дкати] і под. розвинулось на основі значення «бідкатися» (*кричати падку) і могло бути підтримане значенням дієслова упада́ти «турбуватися; домагатися прихильності»;
Фонетичні та словотвірні варіанти

па́дкати
па́дкатися «клопотатися, піклуватися»
падкови́тий «старанний»
падкува́ти «тс.»
падкува́тися «турбуватися, піклуватися»
па́донько «доля (нещасна)»
па́дькати «тс.; бідкатися (‹ кричати падку
Етимологічні відповідники

Слово Мова
*падок «доля (те, що випало)» (пор. [па́док] «випадок») українська
па́дати українська
па́дкати українська
упада́ти «турбуватися; домагатися прихильності» українська
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України