ЛУЧЧЕ — ЕТИМОЛОГІЯ

охайлу́чити «виполоти; очистити від гілок (щепу)»

результат видозміни форми охаю́чити «надати чому-небудь приємного, охайного вигляду, обчистити», очевидно, зближеної зі словами хай, [лу́чче] «краще»;
Етимологічні відповідники

Слово Мова
охаю́чити «надати чому-небудь приємного, охайного вигляду, обчистити» ?
хай ?
лу́чче «краще» ?
Етимологічний словник української мови Інституту мовознавства ім. О.О. Потебні НАН України